金券にてお返しいたします

　http://d.hatena.ne.jp/hideee/20050601
　常に購入価格のx%がポイントとして支給されて、次回以降の買い物で使えるけど、ポイントで支払った分にはポイントは付きませんという店と、常に現金でy%割り引いていますという店との割引率の比較はこの考え方でよいと思うけど、たまに割引券をくれる日があって…という場合に適用するのはどうだろう?と思った。
　確かに半額という概念とは違う。どうせまた行く店なら、結果的に金券を貰った日の食事代の50%引き。半額分の金券が貰えなければわざわざ行かない店なら、(2回とも同じ値段の食事をするとして)33%引きですらない。(なんか既に同じような意味合いのコメントがついてたり)
　俺なんか、多分次行く時までに割引券失くしてるけど(笑)

■とか思いながら、ポイントカードでの実際の割引率とかを考えてみると、

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支払い金額の合計をS円、ポイント還元率をP%、実際の割引率をR%とする。
この時、S円を支払って実際に買える合計額は、

S1+SP/100=S(1+P/100)円

実際に支払った金額はS円なので、

S(1+P/100)(1-R/100)=S
中略
R=100P/(100+P)

Pが10の時、実質割引は
R=100*10/(100+10)=1000/110=9.1%

Pが13の時
R=1300/113=11.5%

Pが15の時
R=1500/115=13.0%

が、ポイントを使い切ることが前提なので、最後に一度ポイントぴったりの買い物をする必要があって、まずそんなことになならないので、

R≦100P/(100+P)

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結局、割引のある日に割引券を使うと同じ目減りが生じるので、結構ややこしい。割引がない日に割引券を使うなら、割り引かれる額は、現金で割り引かれた場合と同じになる。